第三章 开普勒定律
2019-05-23 18:022,689

  约翰尼斯。开普勒喜欢探索事物的规律。通过观察和分析在天空投影的火星环形 轨道的天文表,开普勒发现了行星运动的三大定律。他描述了行星如何在椭圆形轨道上运行,以及为何轨道远端的行星绕太阳运行的速度较慢。开普勒的这三大定律不仅使天文学焕然一新,还为牛顿的重力定律奠定了基础。

  离太阳近的行星绕太阳运行的速度更快。水星需 80个地球日就能绕太阳一周,而若木星 同的速度运行,就需要 3.5 个地球年,而实需要 12 年。由于所有行星之间都有擦肩而机会,所以若从地球上观察,则每当地球超 们 的 时候,便 会 给 人 以这 样 的 假 象——被超越的行星在倒退。在开普勒的那个时代,这种”运动令人非常困惑。开普勒本人也正是通过解决此问题,才得以深入理解并提出行星运动的三大定律。

  多面体形式 德国数学家约翰尼斯。开普勒喜欢探索事物的规律。 他生活在 16 世纪末至 17 世纪初期。在那段时期,占星术被视为邪术,同时天文学作为一门物理科学尚处于襁褓时期,而在揭示自然界的规律 方面,哲学信仰同观察一样重要。开普勒是一位神秘主义者,他相信宇宙的组成结构出自于完美的几何形状。因而穷其一生致力于探索和想象隐藏在自然界中的完美的多面体图案。

  在开普勒开展研究之前的一个世纪,一位波兰的天文学家尼克劳 斯。哥白尼这样提出:太阳位于宇宙的中心,地球围绕太阳旋转,而不是相反。而在此之前,希腊哲学家托勒密的思想早已深入人心,即太阳 和其他恒星皆绕地球旋转。哥白尼不敢公开发表他的激进观点,担心触犯教廷的戒律,因此直到去世前才请同事帮助自己发表。但他提出地球 并不是宇宙的中心,着实产生了轰动。因为这暗示了人类并不是人类中心论的上帝所最钟爱的、宇宙中最重要的生灵。

  开普勒虽然认同哥白尼的日心说观点,但仍坚持行星绕太阳运行的 轨道是圆形的。他设想了一种体系,在该体系中,行星的轨道位于一系列嵌套式球体上。根据容纳这些球体所需三维图形的大小可得出一个数 学比例,而它们就是按这个比例分开的。由此他想象出一系列边数逐渐增加,并适于这些球体的正多面体。这种自然规律遵循简单几何比想法源自古希腊人。

  行星一词来自于希腊语中的“流浪者”。太阳系中的其他行星要 遥远的恒星离地球近得多,因而它们看似在天空中游荡一般。日一日,这些行星在众多恒星之间选择了一条轨迹,但是它们的轨 常常会逆转,并形成一个小逆行圈。这种“倒退”运动被视为不

  。在托勒密的行星运行模型中,行星的这种行为是无法理 此天文学家在行星的轨道上加上了“均轮”或额外环对这进行模拟。但实际上“均轮”的效果并不太好,相比于以地球为第谷的精心之作。在众多数据中,开普勒发现了 的行星运动三大定律的苗头。

  开普勒通过解释火星的“倒退”运动实现了 究上的突破。他认识到,如果行星和太阳所运的轨道是椭圆形的,而非之前所想象的圆形, 么逆行圈就得以解释了。颇具讽刺意味的是, 就说 明 大 自 然并 未 采 取 完美 的 几 何 形状。当时,开普勒对于自己成功地解释了行星轨道一定高兴至极,不过,他的纯粹几何思想体系同时被证明是错误的,这也一 定令他备感意外。

  轨道 在第一定律中,开普勒提到:行星是沿椭圆形轨道围绕太阳 运动,而太阳位于椭圆的两个焦点之一。

  开 普 勒 第二 定 律 描 述了 行 星 沿 轨道 运 行 的 速A度。当行星沿轨道运行时,其在相同时间内扫过的太阳面积是相等的。此面积可通过太阳和行星两个位置D(AB 或 CD) 之 间 的连 线 确 定, 看起 来 像 一 块饼。由于运行轨道是椭圆形的,所以当行星靠近太阳时, C需绕行较长的路径来扫过相同的面积。因此行星的行星B运行速度在离太阳较近时比较快。开普勒第二定律

  将行星的速度与行星和太阳之间的距离联系了起来。不过当时他并未意 识到,行星的这种行为本质上是由于靠近太阳时所受到的引力加速度较大,导致速度加快。

  开普勒第三定律进一步说明,行星与太阳距离的不同造成了各种椭圆 形轨道大小的差别,而轨道大小与轨道周期之间存在着一定的比例关系。第三定律认为:轨道周期的平方与椭圆形轨道长轴的立方成正比。

  椭圆轨道越大,轨道周期就越长,行星运行一周的时间也就越长。假定一颗行星离太阳的距离是地球的 2 倍,那么它运行一周所需的时间 就是地球的 8 倍。因此离太阳较远的行星运行速度较慢。火星绕太阳一圈大约需 2 个地球年,土星需 29 年,而海王星则需 165 年。

  通过三大定律,开普勒阐述了太阳系中所有的行星轨道。三大定律适用于任何天体绕另一天体的运行——从太阳系中的彗星、小行星和月球到其他恒星系的行星,甚至绕地球快速运行的人造卫星。开普勒虽然 成功地将这些原理统一成几何定律,却并不知晓这些定律为何成立,他认为这些定律源于大自然的基本几何图案。牛顿将这些定律全部统一为 万有引力理论。

  约翰尼斯。开普勒(Johannes Kepler)1571—1630 年

  约翰尼斯 。 开普勒从小就喜欢天文学。还不 到 10 岁的 时 候, 他 就在 日 记 中 记录 下 了 彗 星和 月 食。 在 格拉 茨 教 书 时,开 普 勒 提 出了宇宙学理论,并将其发表于《宇宙的奥秘》 (MysteriumCosmographicum)上。后来,他来 到位于布拉格之外的天文台协助第谷(Tycho Brahe)开展工作,并于 1601 年接替了第谷的皇家数学家一职。在那里,开普勒为君主编订了星座,分析了第谷的天文表,并在《新天文 学》(Astronomia Nova)上发 表 了 他 的非 圆 形 轨道理论以及行星的第一运动定律和第二运动定律。1620 年,他的母亲因用草药替人治病,被当作女巫抓进监狱,后通过开普勒的努力才 得以释放。但此事并未影响他的工作,他最终 在《世界的和谐》(Harmonices Mundi)上发表 了行星的第三运动定律。

  开普勒定律

  中心的宇宙来说,哥白尼提出的以太阳为中心的宇宙所需的周转圆较 少,但仍不能对一些微小的细节作出解释。

  为建立行星轨道的模型来支持其几何观点, 普勒采用了当时所能获得的最精确的数据——述行星在天空中运动的复杂表格,这些数据是

  第一定律 行星沿椭圆形轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的一个焦点上。

  第二定 律 行星围绕太阳运行时,在相同的时间内扫过的面积相等。

  第三定律 轨道周期与椭圆的大小存在比例关系,轨道周期的平方与椭圆半长轴长度的立方成正比。

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