1971-1972——FootballorBasketball1971年，房地产经纪人WayneDuddleston和银行家BillyGoldberg以560万美元的价格收购火箭，并因人气票房的原因将队伍迁至休斯顿。虽然这是座为美式橄榄球而疯狂的城市，老板们却希望休斯顿的城市英雄ElvinHayes能使篮球在休城迅速取得成功。
长期担任火箭队总经理职务的RayPatterson就曾经说过：“老板们记得68年对加大那场比赛，Elvin让太空巨蛋涌进了5万人，所以他们就盘算着，‘这一人10美圆门票，5万人就是那每晚50万块啊！’”
可惜现实总是残酷的。刚落户的第一年里，平均每场主场观众只有区区4966人，这使得俱乐部的经营入不敷出。火箭曾将主场比赛安排在休城内的AstrodomeandAstroHall球馆，SanAntonio的HemisFair球馆，休城大学内的HofheinzPavilions以及Waco小城。可上座率统统少的可怜。有个小故事是某一个周三晚上火箭队在Waco打比赛时，小城当地教堂里的人比来看比赛的人多得多。唯一一个坐在包厢位里的人睡了一整场，比赛结束后才醒过来。
尽管票房不佳，但71-72赛季火箭的表现仍然令人尊敬。已经打到第四个赛季的Elvin平均每场得分（25.2）和篮板（14.6）都居联盟前列（第10）。同时两位年轻球员加尔文·墨菲（CalvinMurphy）和鲁迪·汤姆贾诺维奇（RudyTomjanovich）也使人眼前一亮。在Houston的第一年里，火箭取得34-48的成绩，位列太平洋分组第四。
1972-1974——ROCKTS（noE）
72-73季开赛前，ElvinHayes被交易去了Baltimore子弹，换来JackMarin和未来选择权。当时被分在东区中央组的火箭在失去BigE之后，由Tomjanovich（19.3ppg），Marin（18.5ppg），JimmyWalker（18.0ppg）和MikeNewlin（17.0ppg）挑起大梁。另外，CalvinMurphy。888的罚球命中率仅次于金州勇士小前锋RickBarry。902的记录，在此后的多年里，这两个联盟最佳罚球手持续着他们之间的竞争。罚球命中率排第三的就是MikeNewlin的。886。这一季常规赛火箭最终以33-49位列分组第三。
尽管在随后的73-74季Rudy和Calvin的水平不断提升，他们的进步却没能拉动火箭的排名。32-50，这一季他们又是中央组第三名。
此时的Murphy开始名噪一时。作为一个5尺9寸移动迅速的组织后卫，他场均可以贡献20.4分，7.4次助攻，1.9次抢断以及引以为豪的。522的投篮命中率。1993年他被选入奈史密斯篮球纪念名人堂（NaismithMemorialBasketballHallofFame）。
可是球队仍然未能吸引休城人民的眼球。RudyT曾回忆道：“一天晚上我们坐在板凳上讨论赛后去哪消遣一下，这时一个坐得很远的家伙朝我们大喊，‘不不，别去那儿，那儿可不是吃饭的好地方。’这球场也太空旷了。”RayPatterson也回忆那时赛季揭幕战他们要在HofheinzPavilions对阵鹰队和他们的头牌PeteMaravich。他开车走在路上遇到交通堵塞而大受鼓舞，“谁知道到了比赛场才发现那些人全是去附近一座体育馆看高中橄榄球赛的，”Patterson说道，“这么一场高中比赛能吸引2万人到场，可我们这只有200多。”
1974-1976——进步的曙光74-75赛季火箭队的进步让人们重新看到了这支队伍的希望。由Tomjanovich，Murphy和Newlin领衔，火箭取得了10-5的开局战绩，到3月8号，他们的成绩为37-31。常规赛季末，他们以41-41排在中央组第二，仅次于华盛顿子弹。这是JohnEgan执教火箭的第二个完整赛季，他们也在迁到Houston后第一次出现在了季候赛中，在新增的首轮三局两胜赛制下对阵纽约。
以沃尔特·弗雷泽（WaltFrazier）、埃尔·门罗（EarlMonroe）、比尔·布拉德利（BillBradley）和杰里·卢卡斯（JerryLucas）为主组成的尼克队是支老龄化球队，他们无法跟上年轻火箭的步伐，火箭以2比1赢得这一系列晋级下一轮，在西区半决赛中遭遇正如日中天的凯尔特人（BostonCeltics）。这支由戴夫·考恩斯（DaveCowens）领军的队伍在常规赛中赢下60胜，势不可挡，4-1，完斩火箭。
但是火箭的努力也没有白费。在季末争夺季候赛席位时，HP球馆的球票破天荒地售罄，全场涌入10518名球迷来为火箭加油。可惜在随后的75-76季中，火箭没能再续辉煌，仅取得40-42的成绩无缘季候赛。那一赛季的大部分时间里，火箭的首发阵容由鲁迪。汤姆贾诺维奇（RudyTomjanovich）、卡尔文。墨菲（CalvinMurphy）、麦克。纽林（MikeNewlin）、凯文。肯内特（KevinKunnert）和西奥。拉特利夫（EdRatleff）组成。
1976-1977——摩西火箭等来了他们的救世主——MosesMalone。摩西的经历在所有NBA球员中最为有趣。他前无古人地在1974年以彼得斯堡高中（PetersburgHighSchool，Virginia）球星的身份与ABA联盟的犹他星队（UtahStars）签约，第一年便取得平均18.8分14.6个篮板的成绩。随后又在圣路易斯精神队（SpiritsofSt。Louis）打了一个赛季。之后的75-76季，ABA与NBA合并，摩西加入了布法罗勇士（BuffaloBraves）。
1976年10月24日，在代表勇士仅打了两场比赛后，摩西被勇士送到了火箭，换取两个首轮选秀权。这笔交易是在火箭的新任主教练TomNissalke的坚持下完成的，他正是摩西在犹他星队新秀季的教头。加入火箭时，21岁的摩西被很多人认为仍处于学习的阶段，这也意味着他还有很大的上升空间。76-77季，摩西场均13.2分13.1个篮板，以总共437个进攻篮板位列联盟之首。由Tomjanovich、Murphy、Newlin、Malone、Kunnert和新秀后卫JohnLucas领衔的火箭队力压华盛顿，以49-33的战绩夺得中央组头名。RudyT场均21.6分居全队之首，并连续第四次出现在全明星的赛场上。
季候赛首轮火箭幸运轮空，在接下来的东区半决赛中遭遇子弹队。这时还是个骨排小孩的摩西却力压子弹双子星Unseld和Hayes，4-2助火箭点火升空。
东区决赛对阵费城76人，火箭2-4落败。第六场最后关键时刻针对Lucas的一个有争议的判罚，使得这一系列赛的胜利落入76人掌中。
1977-1978——RudyT77-78赛季的11月9号火箭对阵洛杉矶湖人，这场比赛作为反面案例被永远铭记。接下来发生的一系列事是令人发指的。先是Kunnert与湖人的KermitWashington发生缠斗，随后在Tomjanovich跑上前来拉架时，这位急了眼的华盛顿老兄转身就挥一拳，正直落在Rudy脸上，造成其面部下巴、眼睛和脸骨的大面积挫伤。接下来的5个月里Tomjanovich都用来养伤，虽然在下一赛季复出，但他再也没能恢复到从前那个全明星球员的状态。
在随后的比赛中，火箭队的表现就如同Rudy被打碎了的下巴。上一年还晋级分区决赛的火箭，这一季却只以28-54的战绩垫底。
1978-1980——在上一季休斯敦火箭队发生了那么多事后，MosesMalone终于在新赛季中又找回了自我。他场均得24.8分，抢17.6个篮板，成为全联盟的篮板王，比第二名的新奥尔良爵士（NewOrleansJazz）球员RichKelley的12.8板多出近5个，荣膺联盟最有价值球员称号。Malone虽然不是特别的高大敏捷，却拥有精妙的脚步移动、良好的卡位技术和成为一名超级中锋的坚定决心。Malone和队友Murphy及Tomjanovich（复出后场均拿下19分）都参加了79年的全明星赛。
同年，里克·巴里（lickBarry）以自由球员的身份加盟火箭，作为交易筹码，火箭将约翰·卢卡斯（JohnLucas）送去了金州。这个未来名人堂成员此时以处职业生涯晚期，平均每场13.5分的得分只是将将说得过去。但他确实创造了一项新的NBA记录——赛季。947的罚球命中率。1980年巴里退役。
78-79赛季是Nissalke作为火箭主教练的最后一个赛季，他们取得47-35，中央组第二名的成绩。带着极高的期望进入季后赛，火箭却在首轮三局两胜的比赛中连输两场败给亚特兰大老鹰。
79-80季DelHarris取代了Nissalke的主教练职务。Moses以场均25.8分14.5板继续统治内线，Murphy每场贡献20分，Barry以场均12分结束职业生涯。41-41，火箭与马刺并列中央组第二名。季后赛首轮他们2-1胜了马刺，却在东区半决赛中被塞尔提克4-0横扫。
德州第三支球队达拉斯小牛（DallasMavericks）的加入使火箭在80-81季被分到西区中西组，同组的还有圣安东尼奥马刺、堪萨斯城国王、丹佛金块、犹他爵士以及达拉斯小牛。
1980-1981——进总决赛这一赛季的代表人物无疑是二年级的大鸟和魔术师。可Moses却令人惊讶的率领他的队友们闯入了总决赛。他场均27.8分排联盟第二，14.8板位列第一，紧随费城英雄Dr。J（JuliusErving）竞逐MVP奖。32岁的老将Murphy作为当时联盟中最矮的球员，也度过了一个值得纪念的赛季。他除了场均拿下16.7分外，还以连续投中78粒罚球的表现打破了RickBarry在1976年创造的60个的记录，同时也以95.8％的罚球命中率（215投206中）结束了巴里79年在火箭队时写下的94.7％的记录。
RudyTomjanovich（11.6ppg）和6尺8寸、移动灵活并是队中唯一首发82场的RobertReid（15.9ppg）都做出了稳定的贡献。其他不时首发的队员包括MikeDunleavy、AllenLeavell、BillyPaultz、BillWilloughby、CalvinGarrett、TomHenderson和MajorJones。火箭最终以40-42的战绩结束了80-81赛季常规赛，与国王并列中西组第二，位于马刺之后。
在常规赛最后一周赢下一场比赛后，火箭无声无息地进入了季后赛，却也开始了他们神勇的季后赛之旅。首轮与卫冕冠军湖人打成1-1平后，火箭被认为晋级机会渺茫，可最后失足的却是天使城，1-2败给火箭。随后火箭又在分区半决赛中以4-3踩过马刺及其当家球星冰人格文（GeorgeGervin），令人难以置信地与常规赛和自己同为40-42的国王相遇。
OtisBirdsong、ScottWedman和PhilFord领衔的国王被证明与Moses和他的队友相比毫无竞争力，4-1，火箭在第五场取胜，首次杀入到总决赛。事实上，81年火箭的这次晋级也是航天城在棒、篮、足三大球比赛中第一次有队伍进入总决赛角逐冠军。
他们的决赛对手是东区冠军队BostonCeltics。那时的东区比西区更强大，有三支常规赛60胜的队伍，分别就是BostonCeltics，PhiladelphiaSixers和MilwaukeeBucks。拥有LarryBird、RobertParish、CedricMaxwell和KevinMcHale的塞尔提克被专家认为会完胜火箭，尽管Moses放出大话说自己找来4个家乡小伙子就能和他一起为火箭赢得这次系列赛。事实证明专家和Moses都错了。Celtics虽然赢了，DelHarris排出的火箭阵容却进行了顽强的抵抗，最终在第六场才以2-4落败。