第八回 乘分
佚名2018-03-23 16:31581

  〔淳风等按:乘分者,分母相乘为法,子相乘为实,故曰乘分。〕

  术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。

  〔凡实不满法者而有母、子之名。若有分,以乘其实而长之,则亦满法,乃

  为全耳。又以子有所乘,故母当报除。报除者,实如法而一也。今子相乘则母各

  当报除,因令分母相乘而连除也。此田有广从,难以广谕。设有问者曰:马二十

  匹,直金十二斤。今卖马二十匹,三十五人分之,人得几何?答曰:三十五分斤

  之十二。其为之也,当如经分术,以十二斤金为实,三十五人为法。设更言马五

  匹,直金三斤。今卖马四匹,七人分之,人得几何?答曰:人得三十五分斤之十

  二。其为之也,当齐其金、人之数,皆合初问入于经分矣。然则分子相乘为实者,

  犹齐其金也;母相乘为法者,犹齐其人也。同其母为二十,马无事于同,但欲求

  齐而已。又,马五匹,直金三斤,完全之率;分而言之,则为一匹直金五分斤之

  三。七人卖四马,一人卖七分马之四。金与人交互相生。所从言之异,而计数则

  三术同归也。〕

  今有田广三步三分步之一,从五步五分步之二,问为田几何?答曰:十八步。

  又有田广七步四分步之三,从十五步九分步之五,问为田几何?答曰:一百

  二十步九分步之五。

  又有田广十八步七分步之五,从二十三步十一分步之六,问为田几何?答曰:

  一亩二百步十一分步之七。

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九章算术

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