“真的没有想到，竟然有这样精通历史的女子。”白胡子学者拉着谢凉珩的手，激动的说道。“要不是现在时间有限，我倒是真的想和你好好的交流一番呢，把这几千年的文明认真探讨。”
“有时间一定。”谢凉珩礼貌的点点头。
“怎么，你竟然知道这样多，看来什么才女的称号，竟然不是浪得虚名啊。”王思诚依在软椅子上，笑眯眯的说。
“下面就剩下最后一个问题了。”王思诚看着最后一位博学多才的老者，“您可不要心慈手软。”
“是。”
这位老者一看，就是心狠手辣之人，他冷冰冰的看着谢凉珩，思索片刻，终于慢悠悠的说出了最后一个问题。
“你知道什么是导数吗？”
谢凉珩淡淡的笑了起来，她想起来很久之前，她第一次给殷暮云讲课，讲的就是这个。当时殷暮云故意刁难自己，考了她几个数学问题，谁能想到她竟然对答如流。之后，谢凉珩就是凭借导数，让殷暮云大吃一惊，目瞪口呆的。
殷暮云，也不知道他正在做什么，是不是还在替自己担心。谢凉珩一时间想的出了神。
“怎么，你是不是不知道？”王思诚看到谢凉珩沉默，以为她不会这道题，于是哈哈大笑起来。
“我会。”谢凉珩看了一眼王思诚，说道，“导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f‘（x0）或df（x0）/dx。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。”
王思诚听的一脸茫然，他抬起头看了看那位老者，老者皱皱眉头，无奈的点点头。
“光这样讲是说不清楚的，不如给我拿些纸币，我来给你们仔细的讲讲。”谢凉珩无比自信的说。
“大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f‘（A）。17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示。
1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达。
微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限理论，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。
就数学历史来看，两种理论都有一定的道理，实无限就使用了150年。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的方法。
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。
其次呢，还有导函数：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y‘、f’（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
至于他的几何意义，函数y=f（x）在x0点的导数f‘（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。导数的计算：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。”
谢凉珩一边写，一边讲，她写写画画，极其认真，讲的非常详细，这位老者听的也十分认真。两个人是不是激烈的讨论一番。