1是1、4、9、16、25……，因为只有这些平方数的约数的个数是奇数。
2最多40瓶。
20个空瓶子换10瓶，10瓶换5瓶，5个空瓶中拿4个换2瓶，然后就有了3个空瓶子，其中2空瓶换1瓶，最后只有两个瓶子的时候，换取最后一瓶。还剩一个空瓶子，把这个空瓶换1瓶汽水，这样还欠商家1个空瓶子，等喝完换来的那瓶汽水再把瓶子还给人家即可。所以最多可以喝20+10+5+2+1+1+1＝40瓶。
3依次从四个罐子中取出1、2、3、4个药丸，设第一丸子应重为X，称得的重量是10X+t，t是几就是第几个罐子污染了。
4假设3只饼分别为1、2、3，烤饼的具体步骤为：
先将1和2两只饼各烤一分钟，然后把1饼翻过来，取下2饼，换成3饼；一分钟后，取下1饼，将2饼没有烤过的一面贴在烤锅上，同时将3饼翻过来烤。
5两人交换他们的马。
6（1）第一组1，3，9，9：注意到24=8 3，可以用9-1得到8，9÷3得到3，于是得算式：9÷3 （9-1）＝24。
（2）第二组3，3，7，7：考虑到7 3＝21，7 3+3＝24，剩下一个7怎么处理呢？为使这个7能抵消，可用如下算式：
7 （3+3÷7）＝7 （3+）＝7 3+3＝24。
（3）第三组的四个数为11，12，12，13：数字很大，且11+13＝24，因此只需再乘上1＝12÷12即可。得算式：12÷12 （11+13）＝24。
（4）第四组的四个数为5，7，7，11：注意到5 7＝35，35-11＝24，只要设法抵消掉余下的一个7即可。我们可以仿第二组的解法得算式：7 （5-11÷7）＝7 （5-）＝7 5-11=24。
（5）第五组的四个数是1，11，12，13：只要注意13-11=2，结果为24的算式便容易得出：（13-11） 12 1=24。
（6）第六组7，8，9，10：这四个数也比较大，但由9÷（10-7）可得3，于是有算式：9÷（10-7） 8＝24。
7可以用“打”字代替。
8假设这四人分别是甲、乙、丙、丁。
甲、乙一起过桥用4分钟；
乙留在桥那边，甲返回用三分钟；
丙、丁一起过桥用9分钟；
留在桥那边的乙返回用4分钟；
甲、乙一起过桥用4分钟。
一共是4+3+9+4+4＝24分钟。
你把所有的可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的答案了。其实不用列举对比，掌握了方法就可以马上设计出最佳答案。解决这个问题的思路是：应该让两个走得比较慢的人同时过桥。这样他们花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那个就不用另花时间过桥了。
9先把狗带到对岸，然后返回，把一只小羊带过去，顺便把狗带回原岸，把另一只小羊带到对岸。然后再返回，把狗带过去。
103人的年龄相乘一定三人年龄相
是一列组合中的一种：加应等于：
72×1×174
36×2×139
18×4×123
9×4×215
9×8×118
6×6×214
8×3×314
12×6×119
12×3×217
18×2×222
6×3×413
3×24×128
员造访时应该注意到了门牌号，但仍不知道年龄只可能是因为门牌号是14。他需要更多的信息以决定到底应该采用6、6、2的组合还是8、3、3的组合。当听见这位妇女说“大女儿”时，他就知道应该是8、3、3了。
11为了方便说明，不妨给两位棋手取两个名字：一位是高明，一位是毕胜。小牛和高明下的那盘棋，让高明先走；另一盘棋让毕胜后走。然后，小牛看看高明怎么走，就照搬过来对毕胜，再看毕胜走哪一步，又搬回来对高明。这样，表面上是小牛同时下两盘棋，实际上是高明和毕胜对下。高明和毕胜不可能同时赢，小牛就不会两盘都输。
12第一堆第二堆第三堆
原本的数目221412
第一次移动后的数目82812
第二次移动后的数目8 1624
最后的数目161616
13字母码用的单词是：
PROFITABLE
1234567890
14让丈夫们坐好，把他们的妻子安排在他们每人的身边，这种坐法共有6种（而不是24种，因为我们考虑的只是位置的顺序）。接下来，让每个丈夫留在自己原位，把第一位夫人换到第二位的座位上，把第二位夫人换到第三位的座位上，以此类推。最后把第四位夫人换到第一位的座位上。这样坐法符合题意要求，即丈夫不坐在自己夫人旁边。这种坐法也有6种，其中每种都可使夫人继续向前移一个座位，这就又得到6种可行的方案。但现在想使夫人们调换座位就不可能了，否则的话，夫人们就该同他们的丈夫坐在一起了，只不过换了一个方向而已。
可能的就座方案共有6+6=12种。
15你只要将胳膊相互缠绕交叉后，双手各拿绳子的一端，然后将交叉的两条胳膊展开，就可以在绳子上打一个结。
16只需称一次。首先从第一袋中取出一枚金币；从第二袋中取出两枚；从第三袋中取出三枚。把六枚金币放在一起称。如果重305克，则第一袋金币是假的；如果重310克，则第二袋是假的；如果重315克，则意味着第三袋是假的。
17如果第八个电话亭不需要维修，主管会说前面七个中的五个需要维修。
18韩信在点兵布阵时，士兵3人一排多出2人；5人一排多出3人；7人一排多出2人。3，5，7的最小公倍数是105，而符合以上条件的最小正整数是23，故确切的人数为：10510+23＝1073（人）。
19不难知道，齐王和田忌出马对阵，其实对每个人来说，所有可能的策略都有六种，即：
（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、中、上），（下、上、中）。
这样搭配起来，实际上应当一共组成36种策略组，也即共应有36种局势。局势不同，各局得失情况也就不尽一致。
显然，在36种对阵格局中，齐王赢三千金的局势有6种，赢一千金的局势有24种，只有六种才反输一千金。因此，从总体来看，田忌输的概率为56，赢的概率只有16。
从上述情况看，田忌赢的可能性是很小的，但孙膑是如何制胜的呢？
孙膑赢就赢在摸准了齐王的策略。他事先知道了齐王安排出马的顺序，这就掌握了对抗的主动权，从而有的放矢地制定了“先退后进”和“退一步、进二步”的制胜策略。
齐王败就败在既定策略一成不变，从而为对方所用。只要齐王的对策稍有变通，这次赌赛就极可能不是这个结局。
20把“一二三四五六七八九十百千万”代入。
21这类问题就是我国数学史上有名的盈亏问题。它的算术解法是：（8+5）/（7-6）=13（强盗人数）13x6+5=83（布匹数）列出的公式是：（盈+亏）/分差=人数（单位数）
22谜底是一个“伏”字。
23黄河远上，白云一片，孤城万仞山。羌笛何须怨，杨柳春风，不度玉门关。
24明日逢春好，不晦气；终年倒运少，有余财。此地安，能居住，其人好，不悲伤！
25“万岁，臣对的是‘水上一瓯油’”
26由于地心吸引力，水或别的液体的表面总是球面的一部分，而球越大，它的表面的曲率就越小，即凸起的程度越小。在山峰，任何器皿所盛液体的液面成为以地心为球心的球面的一部分，比起放在山谷的器皿的液面来说，球的半径大些，换句话说，在山峰水的球形表面凸出于器皿边缘的程度较低。因此，在山峰器皿容纳的水比在谷底器皿容纳的水要少一点点。
27爱迪生认为这个问题应该不是很难的。他拿起灯泡往水里一浸，灯泡浸满了水。接着他随手拿起一只量杯，把灯泡里的水倒进量杯，看看杯里水的量数，灯泡的体积就测出来了。因为爱迪生一眼就看出来，灯泡的体积和储存在灯泡里水的容积是等量的。
28“一点也不，先生，从这里可以看到愚蠢。”
29不能。因为鸟的飞行原理与一般飞机相同，必须有足够长的飞行空间。它学不了直升机，所以只能“坐井观天”了。
30因为他要举起的是他自己。
31画师用笔在财主画像的脖子上添了一个枷锁，并大书一个‘贼’字，然后拿到大街上去卖。街上的人看到这幅画后，都认出是财主。于是一传十，十传百，大家都纷纷围着画看，开心极了。财主知道后很气愤，但又没有办法，只好出很高的价钱把画买回家，并丢到灶里烧了。
32因为这只狗受的是德语教育，它听不懂A夫人所说的英文。
33我们两个都当了叛徒啦。
34神偷先把盒子倒放，然后把盖子拉开一点，仅仅使三颗宝石能掉出来，这样就不会接触到毒蛇了。
35随便你怎么做都可以，比如把水一下子泼在地上。看好了，题目并没有限制这样做。
36约翰把绳子接成一个圈，最后从中剪开，还是一条绳子。
37当地人把前边的“12”看作一年的12个月，把后边的“365”看作一年的365天。前后加起来，正好是两岁。
38在石头前挖个大坑，把石头埋起来就可以啦。谁说一定要把它搬到不挡道的地方，埋起来不一样可以不挡道吗？
39福特在打电话时做了点手脚。在通话时，他一讲到无关紧要的话，就用手掌心捂紧话筒，不让对方听到，而讲到关键的话时，就松开手。
这样，家人就收到了这么一段“间歇式”的情报电话：“我是福特……现在……金冠大酒店……和坏人……在一起……请您……快……赶来……”
40把桶半倾，如果水盖不见桶底又没有溢出来，说明少于半桶；如果持平，则刚好是半桶：如果水溢出来，则说明水多于半桶。
41雷米撒了谎。因为第173页和第174页是一页纸。
42公元前四十二年的时候，这个概念还没有产生；汉字的公元纪年到20世纪才出现。在使用公元纪年前，是使用帝号纪年和干支纪年。
43原来，他上学的时候，用口袋装了一些米，他估计鸡快叫的时候，就偷偷把米撒给公鸡吃，公鸡只顾吃米而忘了鸣叫。等公鸡吃完一口袋米再叫时，先生已经多讲了一阵子。
44把牛牵到池塘边，将牵牛的绳子拉庄绕着池塘跑一周（转）。这样，跑到牛旁边时绳已环绕一周拴在树上了。
45蜂蜜、牛奶。
46叫店主端一盆水来，让瞎子把四个硬币放进水里。硬币进水后如果水面浮起油脂，那就证明钱是店主的。
47“那么受伤以前，你能举多高呢？”原告下意识地很快把手举过了头顶。顿时，引起在场的人一片哄笑，原告这才明白自己上当了。
48现在电动机车不像以往的蒸汽机车，它不会喘气冒浓烟了。这道题目与你开了个玩笑，不过它很能考你的反应能力和观察思考问题的能力哦。
49再加水。
50是人。
早晨，象征人刚出生的时候，是靠腿和手爬行走路的，所以早上起来的时候四条腿；中午象征是人到了中年，是两条腿直立行走的，所以中午两条腿；晚上三条腿就是指人衰老的时候要借助拐杖走路，那么这个拐杖就形成了人的第三条腿，所以晚上三条腿。
51D。
52B。
53C。
54把单词man改成person，否则，可能这个man有妻子儿女，是她们在敲门。
55阿凡提问：“您居住在此地吗？”就可知道此地是正常国还是反常国。因为那人是住在这里的，如果他摇头，那就说明这里是反常国，如果他点头，就说明这里是正常国。
56在阳光下，黑罐子比白罐子热，因为黑色能吸收日光。这要求我们在日常生活中，要多思考，会思考，能够把学到的知识运用到生活中来。
57在潜水艇里。
58B。
59平衡。
60两列火车在不同的时间里驶入隧道。
61吃晚饭。
其实这个体题本没啥难度，就是由于太简单了，可能很多人一下子不敢说出答案。生活中有很多这样的情况，正是由于我们习惯了复杂，就把简单的问题也搞得复杂，这很没必要。是什么就是什么，这道题是要求我们回到正常思维中来。
62当然只剩下一只死鸟了。
63水位下降了。因为铁的比重远大于水，当铁块在小木盆里时，所排走的水的重量等于铁块的重量，大约为铁块体积的78倍。而铁块在水里所能排走的水量仅等于铁块的体积。
648站。确实很简单吧，但你是不是在费尽心思计算车上还有多少人呢，
注意力是有选择性的，当人们注意某项活动时，心理活动就指向、集中于这一活动，并抑制与这一活动无关的事物。所以，我们在做一件事情的时候，要把注意力集中到主要的任务上，这样才能事半功倍。
65在河道上撒煤粉或黑土。因为黑色物体吸收阳光中的热量多，冰雪可早日融化。在北方开冻季节，用这种办法可使河道提早通航2～3周时间。
663/5。