第六章 简谐运动
2019-05-23 18:022,543

  许多运动都采取类似钟摆摆动的简谐运动方式。简谐运动与圆周运动相关,可 见于振动的原子、电路、水波、光波,甚至是晃动的大桥中。虽然简谐运动可以预测且较为稳定,但即便稍微施加一个微小的外力也能破坏其稳定性,并造成灾难性 的后果。

  振动是极其普遍的现象。比如我们一屁股坐到弹性很好的床或者 椅子上,就会上下反弹好几秒钟的时间。可能还有人弹拨过吉他的琴弦、伸手抓过摆动的灯或听过电子扬声器的回声等,这些都是振动的 不同形式。

  简谐运动描述了离开初始位置的物体所受到的使其恢复原位的回复力。离开起始点后,物体将来回摆动,直至回到最初的位置为止。发生简谐运动时,回复力总是抵抗物体的运动,且其大小与物体离开初始位 置的距离成正比。物体离初始位置越远,所感受到的回复力就越大。物体在向着某个方向运动时,所受到的回复力的方向与运动方向恰好相 反。荡秋千的孩童会感到背后受到回复力的作用。这个力最终让秋千停下来,并向着相反的方向摆动。于是物体就会来回振动。

  钟摆 想象简谐运动的另一种方法是将圆形运动投影到直线上,例 如儿童秋千上的椅子在地面上的投影。像钟摆一样,椅子的投影随着椅子的摆动而前后移动,在端点处的速度较慢,而在循位移振幅环的中间位置速度较快。在这两种情况下,钟摆和椅子上均存在重力势能(高度)和动能(速度)的相互转化。

  时间

  摆锤的摆动属于简谐运动。如果用摆锤离开中心 起始点的距离对时间作图,可得到一条正弦波,或可称为频率为摆锤频率的谐波。静止时,摆锤呈垂直悬挂状态。一旦对其施加外力,将其推向一侧,则重力会将其再次拉回中心,并产生一定的 速度,形成持续的振动。

  地球转动 钟摆对地球的自转很敏感。地球的转动导致钟摆的摆动 平面慢慢转动。设想在北极上方悬挂一个钟摆,则其将在相对恒星固定的平面上摆动。地球在其下方旋转,因此若从地球上的某点观察钟摆的 摆动,它在一天内看似会转过 360 度。而若在赤道上方悬挂这样一个钟 摆,由于钟摆随地球旋转,其摆动平面不会发生变化,于是也就没有旋转效应了。在其他任何纬度上,旋转效应是介于北极和赤道上的情形之 间。因此,地球在旋转这一事实可通过观察钟摆得到证实。

  法国物理学家里昂。傅科(Léon Foucault)公开展示了他所设计的 高 70 米的钟摆。该钟摆悬挂于巴黎万神殿的天花板上。当今世界上的 许多博物馆都陈列有巨大的傅科摆。为了使傅科摆发生摆动,必须使它的起始摆动非常平稳,不能有扭转。传统的做法是将傅科摆的摆锤栓到 一条绳子上,然后用蜡烛去烧绳子,绳子烧断后,摆锤就会被轻轻地放下来了。为能使巨大的钟摆长时间地持续运动,通常用电机对其进行驱 动,来抵消空气阻力。

  计时 虽然早在 10 世纪钟摆就出现了,但直到 17 世纪它才广泛用于钟表上。钟摆往复运动一次所需的时间是摆长的函数,摆长越小,振 动速度越快。为使计时更加准确,伦敦大本钟是通过在钟摆块上添加硬币(便士)来调节钟摆的摆长。硬币会使摆锤的重心发生变化,这比直 接调整摆锤的位置要更加容易和准确一些。

  简谐运动并不仅仅限于钟摆,也在自然界中广泛存在。 由振动的地方就存在简谐运动。电路中的振荡电流,水粒子的运动,甚至早期宇宙中原子的运动,都属于简谐。

  共振 如果给物体最初的简谐运动加上一些额外的力, 可以描述更加复杂的振动了。可通过电机来提供能量,振动;也可通过吸收一部分能量,减弱振动直至消失。例如,有 规 律地 用 弦 弓 拉动 大 提 琴 的琴 弦 可 使 其长 时 间 振毡放到钢琴琴弦上则会吸收其上的能量,减缓其振动。适时地提供驱动力(如运弓),可加强主振动。当然,驱动力还可能与振动的节奏不一致。如果两者不同步,系统的振动行为很快就会变得非常奇怪。

  振动行为的突然变化决定了美国一架最长的大桥的命运。这就是位 于华盛顿州的塔科玛海峡大桥(Tacoma Narrows Bridge)。作为一座悬 索桥,它像一条粗粗的吉他弦跨越了塔科玛海峡。在与其长度和尺度相对应的特定频率之下,该桥很容易发生振动。正像乐器上的弦一样,它 在基音时会发生共振,并且在(多种)基音的和声下会产生振荡。工程师们在设计桥梁的时候,通常会将其基音设计得与自然现象的频率(风、行驶中的汽车或水流的频率等)显著不同。但不幸的是,那时的 工程师们显然没有充分做好对共振的预防工作。

  塔科玛海峡大桥(当地人称为之“舞动的格蒂”)长1 英里(1 英 里 =1.609 千米),由钢筋主梁和混凝土建成。1940年 11 月的一天,狂 风大作,在桥的共振频率附近引发了扭曲振动,致使桥发生剧烈摇动,最终损毁、倒塌。幸运的是事故中并无人员伤亡,只有一条小狗受了惊 吓。有人怕它从车上摔下来,想救它一命,还被它咬了一口。自此之后,工程师们对其他大桥进行了修复,防止发生扭曲。不过直到今天, 因为某些不可预见力的存在,一些桥有时仍会发生共振。

  受外部能量加强的振动会很快失去控制,而变得没有规律。此时振 动会变得混乱无序、不可预测,毫无规律可循。简谐运动是稳定行为的基础,但此种稳定很容易被打破。

  美妙的振动

  电 流 在 电路 中 来 回 流动 的 时 候 会产 生 振 动,好 比钟 摆 的 摆 动一 样。这 样 的电 路 可 产 生电 子 乐。 最 早的 电 子 乐 器是 特 雷 门 琴(Theremin),它能产生奇特的高音和低音,并最先被沙滩男孩(Beach Boys)在歌曲“Good vibrations”(美妙的振动)中采用。特雷门琴 包含两个电子天线,演奏时无需触碰乐器,只需将双手靠近乐器挥动即可。演奏者一只手控 制音调,另一只手控制音量,每只手都是电路的一部分。特雷门琴是以其发明者俄国物理学家里昂 。 特雷门(Léon Theremin)命名的,他 于 1919 年为俄国政府发明了运动传感器。列 宁在看过他的演示后,印象非常深刻。该传感器于 20 世纪 20 年代被引入美国。特雷门琴由 罗 伯特 。 慕 格(Robert Moog) 投 入商 业 化 生 产,之后以此为基础开发出了电子合成器,引爆了流行音乐的革命。

继续阅读:第七章 胡克定律

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