第二章 牛顿运动定律
2019-05-21 17:572,785

  牛顿是有史以来最杰出、最具影响力和最具争议的科学家之一。他发明了微积分,阐释了万有引力,并确定了白光的组成。为何高尔夫球会沿着弯曲的路径下落?为何汽车转弯时乘客会感到被挤向一侧?为何可通过球棒感受到打击棒球的力?牛顿的三大运动定律对这些问题作出了解释。

  在那个摩托车还未被发明的时代,牛顿的三大运动定律就已经解释了摩托车特技演员为何能够将摩托车骑上垂直于地面的“死亡之墙”上,以及奥林匹克自行车手为何可在倾斜的赛道上竞赛。(编者注:死亡之墙,即 vertical wall of death,是一个垂直于地面的巨大圆桶,摩托 车特技演员以垂直于桶壁的角度在圆桶内壁行驶。)

  生活在 17 世纪的牛顿被认为是一位科学巨匠。他强烈的好奇心驱使他理解了一些看似简单、实则深奥的问题,比如向空中抛出的球会沿怎样的弧线下落,物体为何总是下落而不是上升,以及行星是如何围绕太阳运转的。

  17 世纪 60 年代牛顿还只是剑桥大学的一名普通学生,那时的他就 已经开始阅读经典的数学著作了。通过阅读,他的兴趣从民法转向了物理学定律。不久,剑桥大学因爆发瘟疫而被迫关闭,于是牛顿就利用在家休假的时间开始了他对三大运动定律的初步研究。

  牛顿运动定律

  第一定律 物体沿直线匀速运动或保持静止,直到有外力改变其速率或方向为止。

  第二定律 力 产 生 加 速 度, 且 加 速 度 的 大 小 与 物 体 质 量 成 反 比

  (F=ma)。

  第三定律 有作用力就有反作用力,二者大小相等,方向相反。

  力 按照伽利略的惯性原理,牛顿提出了第一定律。第一定律的基本思想是,在不受力的作用下,物体不会运动或者改变其速率。静止的物体将继续保持静止,除非对其施加力;而运动的物体将以恒定的速率继续运动,直至受到外力作用。力(例如推力)可以产生加速度,从而改变物体的速度。加速度表示一定时间内速度的变化。

  这点凭生活经验是难以理解的。我们将冰球扔出后,它将沿着冰面滑行,但最终会因球与冰之间的摩擦而减速。摩擦产生了使冰球减速的力。不过,牛顿第一定律可以看作是没有摩擦的特殊情形。与此最为接近的情形是太空,但即便是在太空中亦存在着万有引力的作用。不管怎么说,第一定律为我们理解力和运动提供了一个标准。

  加速度 牛顿第二定律涉及力的大小和力所产生的加速度。加速物体所需的力与物体的质量成正比。较重(或惯性较大)的物体加速时所需的力大于较轻的物体。所以,要将静止的小汽车在 1 分钟内加速到 100 千米每小时,所需的力等于车的质量乘以单位时间内速度的增加量。牛顿第二定律的代数表达形式为“F=ma”,即力(F)等于质量(m)乘以加速度(a)。对该公式变形,则得到牛顿第二定律的另一种形式,即加速度等于单位质量上所受到的力。加速度不变,单位质量上所受到的力就不变。所以要让 1 千克的物体加速,则不管它是大物体还是小物体的一部分,所需力的大小是相等的。这就解释了伽利略在假想实验中所提出的问题:铁球和羽毛同时降落谁先落地?乍一看,我们会认为铁球会比漂浮的羽毛先落地,但这其实是由于空气的阻力令羽毛飘起来的缘故。如果没有空气,二者将以相同的速率下降,并同时到达地面。因为二者具有相同的加速度,即重力加速度,所以下落是同步的。

  1971 年,阿波罗 15 号的宇航员们在月球上(没有大气阻力)所做的实 验表明:羽毛与地质锤是以相同的速率下降的。

  作用力等于反作用力 牛顿第三定律说的是任何施加到物体上的力都会受到该物体发出的一个与其大小相等、方向相反的力的作用,即每个力都有一个反作用力。有时这个反作用力表现为后坐力。如果一位溜冰者推另一位一下,那么同时自己也会向后退。枪手在射击时可感觉到枪对其肩膀的后坐力。后坐力与最初的推力或者施加到子弹上的力大小相等。在警匪片里,被射中的受害者常常被子弹的力向后推。这其实是一种误导,如果子弹的力果真如此之大,那么射击者也会在枪的后坐力作用下倒退一步。即便是我们从高处跳到地面上,也向地球施加了一个很小的、向下的力。只因地球的质量太大,所以影响几乎看不出来。

  利用这三大运动定律(以及万有引力定律),牛顿就能够解决所有物体的运动问题,无论是落下的橡子还是打出的炮弹。有了这三个方程,牛顿就能信心十足地驾驶摩托车,加速驶上死亡之墙(要是那时也有这东西的话)。对于牛顿定律,你有多少信心呢?第一定律假设摩托车驾驶者想以恒定的速度在某个方向上保持行进。但是,如果要让自行车做圆周运动,那么根据第二定律,就需要一个约束力不断地调整自行车的方向。在本例中,这个力就是轨道通过车轮对自行车施加的力。所需的力等于自行车与驾驶者的质量之和与加速度的乘积。然后,第三定律解释了在其反作用力形成后,自行车对轨道所施加的压力。正是这个压力使得自行车特技演员能够“粘”在倾斜的墙面上。而且,如果车速足够快,墙面甚至可以是垂直的。

  时至今日,要描述驾车快速通过或者撞击弯道(只是假设而已)时所涉及的力,牛顿定律也已经足够了。但是,牛顿定律不能解决接近光速的物体和极小物体的运动。这些极端情形需借助于爱因斯坦的相对论和量子力学。

  艾萨克。牛顿(Isaac Newton)1643—1727 年

  艾萨克 。 牛顿是英国第一位被授予骑士勋 章的科学家。牛顿在学校比较“懒散”、“漫不经心”,在剑桥大学也算不上出色的学生,但 在 1665 年剑桥大学因瘟疫而关闭之后,却突然活跃起来。他回到了家乡林肯郡,全身心投 入到数学、物理学和天文学的研究中,最后成为微积分的奠基人之一。在家乡,他形成了三 大运动定律的初步想法,并推出了万有引力的平方反比定律。因为这些出色想法的迸发,年 仅 27 岁 的 牛 顿 于 1669 年 当 选 卢 卡 斯数 学 教 授(Lucasian Chair of Mathematics)。将精力转 向光学之后,他通过三棱镜发现白光是由七彩光混合而成的,并在此问题上与罗伯特 。 胡克 和克里斯蒂安 。 惠更斯发生过著名的争论。

  牛 顿 有 两 部 主 要 著 作,《自 然 哲 学 的 数 学 原 理 》(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 亦作 Principia)和《光学》(Opticks)。在职业 生涯的后期,牛顿在政治上比较活跃。当国王 詹姆斯二世想要干涉大学人事任免之时,他捍 卫 了 学 术 自 由,并 于 1689 年 进 入 议 会。但 与 牛顿上述性格相反的是,他一方面渴求关注, 另 一 方 面 性 格 又 比 较 内 向,竭 力 避 免 受 到 批 评,而且利用自己的权位残酷打压学术上的竞 争对手。直到牛顿去世,他仍备受争议。

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