考试突生变故,不得不暂时停止,钟慎如、吴怀璧,曹大丰三人低声商议起来。
过了一盏茶的工夫,曹大丰又回到堂前,大剌剌地腆着肚子,道:“因陈梦悠被取消考试,其行为又延误到当下两名考生,经钟明府核准,公平起见,这一科需重新开考,规则也需相应调整:一刻钟内,答题正确者,可进入下一科。若有一人结果错误,本科便是终局。获胜者,即被我益州交子务录用。”
很快,考场又被重新整理好,程小蚁望着自己之前分好的交子,四个盗贼,每人各分得25文。即:25,25,25,25。这跟陈梦悠给自己的答案迵然不同,他只写下一组数字“97”,凭此猜测,就是第一个年长盗贼给自己分得了97文钱,这简直太匪夷所思了。
直觉上老盗贼要讨好其他人,应该给他们多分一些钱以求保命,再不济也该像自己一样,平均分配,可他为什么反而要分给自己最多的钱呢?
对!这回按陈梦悠的思路。
回顾一下问题:有四个盗贼,劫来100文交子,要怎么分赃?最后决定民主投票。由最年长的1号盗贼先提议,如果获得半数以上(51%的票数,或3个人)同意,那就按他说的办,否则大家就不同意,并把他杀掉。
然后,再由次年长的盗贼提议,游戏规则不变,如果有2人以上同意就通过,否则再把提议者杀之,剩下两个盗贼接着分。那么,1号盗贼的分配方案是什么,才能保住性命,并使方案获得通过?
程小蚁屏息凝神……
如果前三个盗贼都死了,4号盗贼就可独吞所有的钱,而前三个盗贼也都清楚这一点。所以,3号盗贼绝不能让前两个同伙死掉。因为他们都死了,就要轮到自己提案。要通过提案保住性命,就必须得到全票,只剩下两个人,半数以上就等于全票。这时,3号就必须把所有钱都给4号,4号才不会反对他,否则4号一定反对,3号一死,4号就能独吞所有的钱。
所以,3号盗贼绝不想让提案权掉到自己头上,前两个盗贼不能都死,而前两个盗贼也清楚地知道他们死后3号的窘境,自然要好好利用这一点。
往前推导一步,如果1号盗贼死掉的话,那2号的提议就只需两个人同意。他自己一定同意,所以他只需再争取一个人的同意就行。这很简单,给3号1文钱,不给4号。4号一定会反对,但随他去,3号绝不会反对。因为如果3号也反对,2号就死了,提案权就掉到3号头上,那对他可大大不妙。
所以,如果2号提议,分赃的方案一定是:99,1,0。
再往前推一步,年长的1号盗贼知道如果自己死掉的话,2号的方案就一定是99,1,0,而这提议就是其他三个盗贼的底线。知道这一点,1号想活命并争取最大数额的钱就轻松多了。
所以,1号盗贼要想以最低代价争取3票的话,分配方案就一定是:97,0,2,1,相比他死后2号盗贼的提议,3号和4号各多得1文钱,他们没有理由反对。2号可以反对,但没用!
虽然以97数字开头的组合有十种,但1号盗贼的最优提议一定是:自己拿97文钱,不分给2号钱,给3号盗贼2文,4号盗贼1文。
在规则下,这样分配,能让所有盗贼皆大欢喜,自己的绝对平均分配方案这样虽然能保住老盗贼的性命,却并没为他争取到更多的钱。
97,0,2,1。
不错,就这么分。
陈梦悠太厉害了!程小蚁暗道一声,按照这个思路迅速分完交子,把结果写在草纸上示意交卷。王争见状,也举手示意,两个人一同递上答案。
须臾,考试结果公布出来:王争、程小蚁均解题无误,待午休后正式进入第三科。
程小蚁暗呼庆幸,若没有陈梦悠暗中相助,自己就被王争淘汰掉了,看来这“成都钱王”之子实在不容小觑,遂暗下决心,下科一定倾尽全力,不能落于其后。